Блог студента

Бұл жоба қазақ халқының бір санынан бастап әр санның қадірі мен қасиетін салмақтап, өзіне тән ерекшелігін саралай білген, орнына, маңызына сай қолданған. Әр санда өзіндік кие болатынын, мақсаты мен мағынасы болатынын сезе, түйсіне білген. Әр санның өзіндік қасиеті шариғатқа қатысты, тәрбиелік мәні, саналы орны болған.

    Ұлы ғұлама, әлемнің екінші ұстазы Әбу-Насыр Әл-Фараби бұдан мың жылдан аса уақыт бұрын «адамға ең бірінші білім емес, тәрбие керек. Тәрбиесіз берген білім адамзаттың қас жауы»,-деген қағидасын ұстанамын.

     Математика өмірді сан арқылы бейнелейді. Тіршілік ете бастаған алғашқы кезеңде адам баласы жазу-сызудан бұрын-ақ санауды үйренгені хақ.  

     Жобадағы мақсат: қазақ халқының салт-санасы мен ата-бабасынан келе жатқан дәстүрін өз бойындағы ерекше қасиеттерін таланты мен дарындылығын, өзгелерден ереше табиғи қабілеті арқылы биіктерден көріну. Қасиетті сандар арқылы  тәрбие берген салт-дәстүрін сол қалпында сақтап қалу. Сонымен қатар бұл киелі сандар жай сандар теориясына қатысы бар ең маңызды, қызықты және түсінікті нәтижелерді жинақтау. Көптеген шешілмеген проблемаларды атап көрсету.  Баланың әрбір сан арқылы ой толғанысын тудыру, білімге құштарлықты ояту.

 

Кіріспе

 «ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық» деп Елбасының халыққа арнаған жолдауында атап көрсетілгендей, ұрпағы білімсіз елдің келешегі де бұлыңғыр екені баршаға аян. Әрбір мемлекет, әрбір ұлт өз өкілінің білімі мен бойындағы ерекше қасиеттері, таланты мен дарындылығы, өзгелерден ерекше табиғи қабілеті арқылы биіктерден көрініп, басқаларға қарғанда оқ бойы озық тұратынымен бағаланады. Өз ұлтының салт-санасы мен ата-бабасынан келе жатқан дәстүрін бойына ана сүтімен, әке қанымен сіңірген әрбір ұрпақ осы заман талабына сай біліммен қаруланса, ел келешегі еңселі, мәртебесі биік, арманы асқақ, елдің мерейі үстем болмақ».

«Математика дегеіміз – тек сандар ғана емес: мұнда басқа да керемет нәрселер аз емес. 

Ежелгі гректер математиканы өте жақсы түсінген, өйткені фигуралар туралы барлығын дерлік білген. Олар бұрыштар мен түзу сызықтарды фигуралар жасау үшін пайдаланған, фигуралардың көмегі арқылы әлемнің мағынасын тануға ұмтылған.

Нақ соль Ежелгі Грекияда кеңістік, фигура, денелер туралы ғылым – геометрия пайда болған. Осы ғылымсыз бір күн де тіршілік ете алмаймыз: оның көмегімен қаламнан бастап әуе лайнеріне дейінгі барлық нәрсені жасауға болады.

Осы ғылыми жоба арқылы ғажайып фигуралардың терең де мағыналы сырларын,  фигуралардың сансыз көп түрлерін анықтай отырып, өмірмен тығыз байлан.ыста және сол өмірдің өзі фигуралардан тұратынын дәлелдеуге тырысайық».

3 қабырғалы ФИГУРАЛАР

Нағыз керегі математиктердің ең жақсы көретін үшбұрышы бір қабырғасы L әрпіне ұқсас тік бұрышты үшбұрыш болып табылады. Ежелгі мысырлықтарегістік далалар мен ғимараттардың көлемін өлшеу үшін тікбұрышты үшбұрышты пайдаланған.Олар ара қашықтықтары бірдей 12 түйінді арқанды қабырғаларының ұзындығы 3, 4, және 5 түйіндік үшбұрыш етіп бүктесе, оның тікбұрышты болатынын білген.

Ежелгі гректер тікбұрышты үшбұрыш туралы келесі мағлұматты білген: ғалым Пифагор бір керемет ерекшелікті ашты: егер үшбұрыш жасайтын үш квадрат салса, онда екі кіші квадраттың ауданы үлкен квадраттың ауданына тең болады. Осы ереже тек квадраттарға ғана емес, сонымен бірге өзге фигураларға да, тіпті пілдерге де қолдануға дарамды! 

Пифагор ашқан жаңалық  математикадағы ең маңызды жаңалықтардың біріне айналды. Шамасы, Пифагордың өзінің де бақыттан төбесі көкке жеткендей болса керек. Аңыз бойынша ол бұқаны құрбандыққа шалып, өзінің жаңалығын тойлапты.

 

Төрт бұрыштан артық бұрыштары бар фигуралар көпбұрыштар деп аталады. Үш бұрышы үш нүктеде қосылған үш кесіндінің ретімен бірігуінен пайда болған фигураны үшбұрыш дейді.

Жазық бетті үшбұрыштармен жабуға болады, нәтижесінде бірде – бір саңылау қалмайды!

Үшбұрыш қандай болса да, оның бұрыштарының қосындысы әрқашан 1800 – қа тең. Мұны оп – оңай тексеруге болады:

1) Сызғыштың көмегімен қағазға үлкен үшбұрыш сыз. Содан кейін оны кесіп ал.

2) Үшбұрыштың бұрыштарын жыртып ал...

3) ...оларды былай орналастыр... 

Олар әрқашан түзу сызық жасайды. Бұл бұрыштар қосындысының 180  - қа тең екенін дәлелдейді.

 

Кейбір фигуралар түзу сызықтардан тұрады. Кейбір фигураларды үшбұрыштарға бөлуге болады. Осылайша үшбұрыштың көмегімен сансыз көп алуан түрлі фигуралар жасауға болады. Қытайдағы адамдар осы тәсілді танграм деп аталатын ойынға пайдаланады. Еуропа мен Америкада тұратын балалар осы ойынмен осыдан жүз жылдай бұрын таныс болған, ойын бірден халық арасына тез тарап кеткен.

 

Сен не бары жеті бастапқы фигураларды пайдалану арқылы ғана жүздеген түрлі фигуралар жасай аласың.

Үшбұрыштар өздерінің бұрыштары мен қабырғаларының өлшеміне қарай түрлі атауларға ие болады. Егер үшбұрыштың барлық қабырғалары тең болса, онда ол – тең қабырғалы үшбұрыш. Егер қабырғаларының ұзындығы әркелкі болса, онда ол – қабырғалары әр түрлі үшбұрыш. Егер екі қабырғасы тең болса, үшбұрыш тең бүйірлі үшбұрыш болып табылады. Егер үшбұрыштың бұрыштарының біреуі 900-қа тең болса, онда ол – тікбұрышты үшбұрыш, ал бұрыштарының біреуі өзге екеуінен әлдеқайда үлкен болса, ол – доғал бұрышты үшбұрыш.

Орнықты және қарапайым. Үшбұрыш ең орнықты және жай фигуралардың бірі болып табылады, өйткені квадратты және тікбұрышты фигуралардан айырмашылығы: оның бұрыштары өте орнықты. Дәл осы себептен үшбұрышты сен көпірлерден, ғимараттардан, т.б. кездестіресің. Тіпті Эйфель мұнарасының өзі – орасан үлкен үшбұрыш.

Ағашқа шықпастан оның биіктігін қалай өлшеуге болады?

Жауап: тікбұрышты үшбұрышты есіңе түсір. Егер сен қабырғалардың бірінің ұзындығын және бұрыштардың бірінің өлшемін білсең, онда сен қалған бұрыштар мен қабырғалардың да өлшемін есептеп шығара аласың. Математиканың осы бөлімі тригонометрия деген күрделі атауға ие.

 

4 қабырғалы ФИГУРАЛАР

Әр түрлі нәрселер

Квадраттар мен тікбұрыштар анық төртбұрыштар болып табылады. Бірақ төртбұрыштардың басқа да түрлері бар. Міне, олардың негізгі 6 түрі: 

Терезелердің, қабырғалардың, есіктердің, кітап беттерінің миллиондаған өзге заттармен ортақ несі бар? Олардың барлығы тікбұрыштар болып табылады. Жан - ж–ғыңа қарасаң, сен де бізді барлық жерде айнала қоршайтын тікбұрыштарды және төрт қабырғалы басқа да фигураларды көресің. Оларды жай ғана құрастыру керек, оның үстіне олар бір – бірімен тамаша қабысады. Кітаптан бір минут басыңды көтер де, айналаңа қара – қаншасын санап шықтың?

... ТӨРТБҰРЫШТАР деп аталады

Төртбұрыштың төрт бұрышы да мінсіз қосылады. Бұл төртбұрыш бұрыштары қосындысының әрқашан 3600-қа тең болатынын дәлелдейді (толық бір айналыс). Үшбұрыш бұрыштары қосындысының 1800-қа тең екенін білеміз. Төртбұрыш дегеніміз – бірге қосылған екі үшбұрыш.

Бір – бірімен беттесетін фигуралар

Бір – бірімен беттестіруге болатын фигураларды бір – бірімен беттеседі деп айтады. Үшбұрыштар мен алтыбұрыштар да бір – біріне беттеседі, бірақ өзге көпбұрыштардың мұндай қасиеттері жоқ. Сонымен неге бір фигуралар беттессе, басқалары беттеспейді? Бұл фигуралардың бұрыштарына байланысты болады. Егер фигура бұрыштарының қосындысы 3600-қа тең болса, яғни олар толық шеңбер немесе жарты шеңбер құрайтын болса (1800), олар өзара беттеседі.

 

Қабырғалары көп  ФИГУРАЛАР

Көпбұрыштардың атауы олардың қабырғаларының санына байланысты болады. Мысалы, бесбұрышта – бес, ал алтыбұрышта алты қабырға бар. Үлкен сандағы қабырғалары бар көпбұрыштар біршама сирек кездеседі. Олардың атаулары ұзақ және бір түрлі, мәселен, онбірбұрыш, онүшбұрыш.

Көпбұрыштың қабырғалары неғұрлым көп болса, ол соғұрлым шеңберге көбірек ұқсайды. Анықтамалардың  біріне сәйкес, шеңбер дегеніміз – сансыз көп қабырғалары бар көпбұрыш.

Табиғаттағы көпбұрыштар

Көпбұрыштар табиғатта біршама сирек кездеседі. Дегенмен  біз солардың кейбіреуін ғана көреміз. Алманы қақ ортасынан кесіп бөліп, дәндеріне қарайтын болсақ, олар бесбұрыш құрайды. Теңіз жұлдызы мен теңіз кірпісінің денелері бес бөліктен тұрады, оларды шеңберге жатқызуға болады.

Бесбұрыштарды қосуға бола ма?

Егер жазық бетті бесбұрыштармен жабатын болса, онда бос кеңістіктер қалады, өйткені бесбұрыштың ішкі бұрыштары 3600-қа тең емес. Бірақ тегіс емес бетті төсеу үшін бесбұрыштар мен алтыбұрыштарды пайдалануға болады. Футбол добына қарасаңыз, оның көпбұрыштардан тұратынын  көресіз.

Қар ұшқындары

Алтыбұрыштар табиғатта өте жиі кездеседі. Қар ұшқындары алтыбұрышты кристалдардан тұрады, дәл осы себептен оларда әрдайым алты ине болады, бірақ сонымен бірге әрбір қар ұшқыны қайталанбайды. Бал аралар балды алтыбұрышты қуыстардан тұратын арнайы торда сақтайды, олар кәрез деп аталады. Жәндіктердің көздері бір – бірімен тығыз қосылған алтыбұрышты линзалардан тұрады. Әлемнің кейбір бөліктерінен, мәселен, Солтүстік Ирландиядан алтыбұрышты жартастарды көруге болады, олар «Алыптар төсеген жол» деп аталады.

 

Шеңберлер

Ежелгі гректер шеңберлерге таңданған. Олар циркульдің көмегімен алтыбұрыштар мен квадраттарды қоса есептегенде, сансыз көп фигуралар жасауға болатынын анықтаған. Ал алтыбұрышты былайша салуға болады. Циркульдің көмегімен шеңбер сызып, циркульді шеңберге қойып, доға пішіндес сызық жүргіземіз. Ал енді циркульдің  инесін шеңбер мен доға қиылысатын нүктеге қойып, тағы бір доға сызамыз. Осындай сызықтарды шеңбердің айналасына түгел жасап шыққанша солай жасай береміз. Сызғыштың көмегімен шеңбер мен доғаның өзара қиылысу нүктелерін қоссақ, алтыбұрыш шығады

Ұстатпайтын   саны

Гректер сондай – ақ   санына – шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасына да қайран қалған.   – ді дәл есептеп шығару мүмкін емес, бірақ ежелгі гректер шеңберді басқа фигуралармен салыстыру арқылы оның мәнін есептеп шығаруға әрекеттер жасаған.

 

Үш өлшемді шама

Эйлер заңдылығы

Ұлты неміс Леонард Эйлер – барлық замандардағы аса ұлы математикатердің бірі. Ол 75 кітап жазды. Қайтыс боларынан 17 жыл бұрын ол соқыр болып қалды, бірақ соған қарамастан осы кезең ғалым өміріндегі өте жемісті жылдар болды. Оның ашқан аса көрнекті жаңалығы дөңес денелерге байланысты. Эйлер осы фигуралардағы қырлар, қабырғалар мен бұрыштар санының қарапайым математикалық заңдылықтарға бағынатынын ашты.